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Mabi成功概率論 (The Success probability in Mabinogi) [複製鏈接]

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發表於 2010-9-3 15:58:08 |顯示全部樓層
Mabi成功概率論 (The Success probability in Mabinogi)
***為了方便對位請讀者將視窗調整為全螢幕~


-前言
最近看過一本有關於概率的書籍,當中簡介過一種理論我覺得十分適用於瑪奇世界。
先簡單介紹一下什麼是概率
在香港的教育制度,小六程度已經開始接觸概率,現實中概率在生活中可以證明很多東西,包括:賭博贏錢的成功、人類遇見外星人的機率等等。
簡單用成功與失敗來作個例子,概率顯示了成功與失敗各佔多少機會,1是代表必定成功;而0是代表必定失敗。而成功和失敗的概率總和必定為1。
換言之,要以概率來顯示一件事情必須俱備兩種結果或以上才顯現出概率的意義。
至於概率是怎樣換算的,在這裡不再詳細討論,有興趣可以問數學教師或是看看有關書籍。略提一提,概率只會以0至1之間的數值代表,例:70%會以0.7代表。
假若我們去做一件事情,最終完成事件只會有一個結果;那麼事情就會變得沈悶和豪無新意。
如果最終結果必定為成功那就很容易輕視其他事情;相反如果事情只會得到失敗的結果那就太絕望了。
結論,努力嘗試是十分重要的。不斷的嘗試會使成功概率接近1;如果不努力嘗試,成功概率只會越來越接近0,即為失敗。


在Mabinogi中,最令大家有深刻印象應該都是修理的無能機率、魔力賦予的可怕成功率還有超需要運氣的染色。
**以下的介紹都會假設遊戲中所顯示的成功機率作為參考。
-第一章 修理裝備的成功機率剖析
我想應該有很多玩家都會試過給裝備讓艾頓,西蒙等等的修理專家修理(98%),除了精靈武器和神劍以外可算是最高修理成功機率之NPC。                                                
大部份玩家都會以為98%機率十分高的成功率,大家都會認為給他們修理會是沒什麼問題。                                                
可是很多玩家都成為修理失敗的受害者,艾頓爺爺也會常常修壞武器,玩家們都給他一個花名(奶油手二號)。                                                
**奶油手一號是提村中的鐵匠佛格斯….他的修理成功率非常可怕(90%),令人感覺跟本沒有90%那麼多。至於為什麼要叫奶油手在這不詳細研究。                                                
試舉一實例:                                                
我們拿一把武器去找艾頓修理,艾頓的修理成功率為98%。                                                
當我們修理第一點耐久度時,成功機率為98%,而修理第二點耐久度時成功機率也是一樣。                                                
但為什麼艾頓的修理成功率也會變成牛奶油般可怕??答案在於修理兩點耐久度都成功的概率是比起修理成功率為低。                                                
不太明白??接下來詳細以簡單圖示分析。                                                
修理完全成功        第一次修理成功機率                兩次修理都成功之機率                        三次修理都成功之機率
                             98%                                         96.04%                                               94.12%
                             第一次修理成功概率                兩次修理都成功之概率                        三次修理都成功之概率
                              0.98                                       0.98 x 0.98 = 0.9604                           0.98 x 0.98 x 0.98 = 0.941192
修理出現失誤        第一次修理失敗機率                第二次修理失敗機率                        第三次修理失敗機率
                              2%                                          3.96%                                               5.88%
                              第一次修理失敗概率                第二次修理失敗概率                        第三次修理失敗概率
                               0.02                                  0.0196 + 0.0196 + 0.0004 = 0.0396        1 - 0.941192 = 0.058808
                                                                               1 - 0.9604 = 0.0396                        
                        (三個失敗情況的計算)                        
                        第一次修理失敗,第二次修理成功之機率                        
                        1.96%                        
                        第一次修理失敗,第二次修理成功之概率                        
                        0.02 x 0.98 = 0.0196                        
                        第一次修理成功,第二次修理失敗之機率                        
                        1.96%                        
                        第一次修理成功,第二次修理失敗之概率                        
                        0.98 x 0.02 = 0.0196                        
                        兩次都修理失敗之機率                        
                        0.40%                        
                        兩次都修理失敗之概率                        
                        0.02 x 0.02 = 0.0004                        

由上述計算得知,要是連續修理成功,成功機率會續漸下降,而失敗的風險亦有所上升。                                                
第一次修理成功率為98%,兩次修理都成功率為96.04%,三次修理都成功率則為94.1192%,五次修理都成功的機率更是90.392%。                                                
連續修理裝備數次已經令NPC的實施修理成功機率下降,若我們找艾頓修理裝備,第五次都修理成功的機率緊接於奶油手一號。                                                
這個機率的變動令人驚訝。                                                
那麼有辦法避免修理失敗嗎??答案基本上是不可以,我們盡量愛惜自己的武器和裝備,減少使用貴重的裝備,這樣耐久度的消耗則會減低。                                                
再順帶一提,裝備(武器以外)只要穿上或戴在身上都會消耗耐久度,這些都是我們不能避免的;只要減少魔物擊中,它們的耐久度就會消耗得比較慢,換言之打怪技術也是十分之重要。                                                

-第二章 魔力賦予成功概率                                                
角色要變得強魔力賦予就是其中一個方法,不過魔力賦予的成功率也是十分可怕,有些等級高的卷要賦很多次才能賦上裝備,這樣會花很多金錢。                                                
那麼魔力賦予有必定成功之道嗎??必定成功就沒有,但是提升成功率的方法就有。看似很難明白??先試以魔力賦予消除(燒)以作舉例。                                                
使用最普通的木柴,而且營火Rank F的狀態下,魔力賦予消除之成功機率為75%。                                                
只要嘗試第三次就能有95%成功機會??這個是真的……那就簡單計算一下,這個道理跟第一篇的其實也是相類似。                                                
第一次魔力賦予消除成功機率                        兩次魔力賦予消除都成功之機率                        三次魔力賦予消除都成功之機率
75%                                                              56.25%                                                              42.19%
第一次魔力賦予消除成功概率                        兩次魔力賦予消除都成功之概率                        三次魔力賦予消除都成功之概率
0.75                                                               0.75 x 0.75 = 0.5625                                         0.75 x 0.75 x 0.75 = 0.421875
**從上述的計算得出魔力賦予消除的成功都一直下降,為什麼還會說只要嘗試第三次就有95%的成功率??我們先看看連續失敗率。                                                
第一次魔力賦予消除失敗機率                        兩次魔力賦予消除都失敗之機率                        三次魔力賦予消除都失敗之機率
25%                                                                6.25%                                                               1.56%
第一次魔力賦予消除失敗概率                        兩次魔力賦予消除都失敗之概率                        三次魔力賦予消除都失敗之概率
0.25                                                                0.25 x 0.25 = 0.0625                                        0.25 x 0.25 x 0.25 = 0.015625
**很奇妙…為什麼連續成功的機率也下降,連續失敗的機會也同樣下降??                                                
繼續看看吧!!要成功是要不斷嘗試的,也會有別的方面的犧牲,這個95%的成功率是要先失敗而得出來的。不信??接下來看看吧。                                                
先假設首兩次魔力賦予消除都失敗,兩次魔力賦予消除都失敗之機率為6.25%。                                                
而第三次就成功的概率即是:1 - (0.0625 x 0.75) = 0.953125 即是95.3125%成功機會。                                                
很不可思義吧??再試試先失敗三次再在第四次成功,看看成功機會又變成怎樣??                                                
先假設首三次魔力賦予消除都失敗,兩次魔力賦予消除都失敗之機率為1.5625%。                                                
而第四次就成功的概率即是:1 - (0.015625 x 0.75) = 0.98828125 即是98.828125%成功機會。                                                
換言之,只要連續失敗次數越多,接下來將要成功的機率就會大大提升。                                                

接下來再說說魔力賦予(賦)了,燒不出想要的燒物固然心痛;可是,如果魔力賦予失敗而導致心愛的裝備耐久度減少就更為心痛。                                                
那麼魔力賦予(賦)也有大大提升機會的方法嗎??也是有的,不過付出和犧牲比起魔力賦予消除(燒)還要高出幾倍。                                                
假設我們在星期四進行魔力賦予(賦),賦予一張Rank A的魔力賦予卷軸,成功率為82%。               
第一次魔力賦予成功機率                第一次魔力賦予成功概率
82%                                                  0.82
若第一次魔力賦予(賦)失敗了,第二次進行賦予的成功概率為:1 - (0.18 x 0.82) = 0.8524 即是85.24%成功機會。               
若首兩次魔力賦予(賦)都失敗了,第三次進行賦予的成功概率為:1 - (0.18 x 0.18 x 0.82) = 0.973432 即是97.3432%成功機會。               
從上文之計算得知,若失敗過後的賦予成功機率為高,失敗次數越多,賦予成功率更高!               
我知道很多玩家都希望賦予過後,裝備都是滿耐久的。他們都追求完美,不想成品有任何缺點。               
如果要是想這樣,就要多準備幾件裝備;怎樣才能算出最壞的情況下要準備多少件裝備才能滿耐完成呢??這個問題也可以由算式估算出來。               
同樣以Rank A的魔力賦予卷軸作例,賦予成功率為82%。               
假設首三次魔力賦予(賦)都失敗了,第四次進行魔力賦予成功概率為: 1 - (0.18 x 0.18 x 0.18 x 0.82) = 0.99521776 即是99.521776%成功機會。這個數字比較接近100%。               
這樣就可以算出最少準備四件裝備才開始賦予那就十分安全了。               
瑪奇的魔力賦予有個怪怪的設定,就是如果要賦予Rank 9或以上的魔力賦予卷軸就要墊卷。               
(例:要賦予一張Rank 8的卷軸就要先賦予兩張卷才可以賦予那張Rank 8的卷軸,那兩張就是Rank A和Rank 9的卷軸,另外也要細心留意Rank 8卷軸是接頭還是接尾)
               
就是因為這個設定,在進行魔力賦予(賦)之前要多準備幾件裝備的步驟是非常重要的。               

-第三章 染色超看運氣               
相信有玩家也試過就算只有1/5的成功機會也去嘗試,樓主也是其中一位常常重金下注染色的人;何是這種染色方法非常浪費金錢,也是超靠運氣的。好運的話一次就染到,不好運的話.....本人試過染了數10次都沒成功。
那麼這樣的染色系統有什麼方法可以令染到自己心愛的顏色之機率大大提升呢??答案是沒有的。
如果用第一、二章的策略先失敗,結果會有什麼影響??
設我們用染色小幫手染黑色(色碼:000000),再以最常見也命中可觀的3/5概率作例,即五點當中有三點是黑色。
而第1點、第2點和第4點都選了黑色,第3點和第5點都是不想要的雜色。
第一次就染中的概率為:0.6
第一次就染中的機率為:60%
第一次染不中的概率為:0.4
第一次染不中的機率為:40%
如果我們非常不幸的染不中而需要進行第二次試染,第二次染中黑色的機率為:1 - (0.4 x 0.6) = 0.76 即是76%染中機會。
真的是這樣計算??那就大錯特錯了,因為這個染色系統最終只會隨機抽出一點作為染色結果,雖然染不中的概率為0.4 即是40%機率,可是系統選出其中一點的概率為0.2 即是20%機率,注意兩者之間的關係是不能直接用概率比較的。再者這樣的計算,並不是我們想要的結果。

從上得知道系統選出其中一點的概率為0.2 即是20%,而第二次系統重覆選出第一次染色結果的那一點概率為:0.2 x 0.2 = 0.04 即是4%的可能性,那麼選中其他四點的概率為:1 - 0.04 = 0.96 即是96%。在剩下來的四點中抽出一點的概率為:0.96 / 4 = 0.24 即是24%,我們要染中的黑色在五點中佔了三點,成功染中黑色的概率為:0.24 x 3 = 0.72 即是72%機會,這個就是答案。
第一次失敗後,進行第二次試染的成功率基本上沒有增加很多。
假如我們要染的是白色,白色最為常見而命中可觀的概率為2/5,第一次染中概率為0.4 即40%機率,跟上面一樣的計算,第二次染中白色的機率只是上升至:0.96 / 4 x 2 = 0.48 即是48%,相差只有8%
從上述得知,基本上沒有什麼可行的方法可以大大提升染中心宜顏色的方法,只是得出重覆兩次出現在同一點的機率只有4%建議玩家不要再選上一次試染所抽出的那一點;這樣命中想染中的顏色機會也提高了一點點。
這就是唯一少少的一要訣,染色大部份都需要運氣呢,這是無法改變的事實。

-後語
相信大家起初接觸概率都會有這個誤會,就是把事情演變成必然發生,試作舉例:一件事件發生機率為70%,往往會將70%演變成每做10次就會有7次事件會發生,這個想法是非常錯誤的,70%會發生並不代表每做10次就會發生7次,做10次也可以每次都發生;若果以舊的概念來理解,那麼做10次每次都發生,那事情的發生可能不就變了100%嗎?
這個真的是非常錯誤的概念。
最後也提醒各位瑪奇玩家,99%並不代表一定成功,而只是成功得比較易;就算是99.99999999999999999%成功率,也不代表事情一定不會失敗,不竟他不是100%,概率亦不是1 !!

By;安黛莉 - 冰抹茶



[ 本帖最後由 HKT啊給 於 2010-9-4 12:18 編輯 ]

HKT~伯爵

於我心有戚戚焉

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發表於 2010-9-3 18:05:01 |顯示全部樓層
睇到我眼花:A020.gif:

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發表於 2010-9-3 18:18:20 |顯示全部樓層
-0-你有玩瑪奇@@?
這套是給瑪奇玩家的0w0

HKT~伯爵

於我心有戚戚焉

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發表於 2010-9-3 18:20:04 |顯示全部樓層
原帖由 HKT啊給 於 2010-9-3 18:18 發表
-0-你有玩瑪奇@@?
這套是給瑪奇玩家的0w0
我要惡補下D數姐...

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發表於 2010-9-3 18:33:00 |顯示全部樓層
先前有點失言.抱歉~"~都歡迎參考既
概率的確幾得意

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發表於 2010-9-3 20:38:26 |顯示全部樓層
睇到都唔想睇....
我又唔賦野-_-
染大不了再買過-_-

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發表於 2010-9-3 20:48:05 |顯示全部樓層
再買過已經係金錢上犧牲更多._."

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發表於 2010-9-25 21:44:06 |顯示全部樓層
每一次用"修理一點"修理武器等, 理應是分開計的

如 : 艾頓修理10點: 修理一點98%, 修理第二點98%.......................修理第十點98%
                                 全部修理0.98^10 = 81.71%

其實我本人是不相信98%, 90%並是真正的機率
內部程式應該不是設定得這樣高
自建迷你米奇Mini-Mickey
http://www.hkteam.in/viewthread.php?tid=59897
瑪奇mabinogi  安黛莉伺服器
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